焦点弦长公式。
给大家讲了一下这三种曲线的焦半径之间统一的关系。这里就是这样一个情况，它们有一个统一的形式，都是ep分之2。因为抛物线零距离是e，所以这里就可以写成是p分之2。需要注意的是这个地方得交于意志，这样才可以。就是在交于意志会有这个结，交于两支是不行的。
今天要给大家讲的是什么？叫焦点弦，不是焦半径，就是焦点弦整个的长度。它们其实也会有一些性质，先写出来。
·比如像抛物线当中都是讲的是焦点在f轴上的，在y轴上可能会变。ab是2p除以3c大方，2p就是y方等于2p。2p大是什么？c大是焦点弦的倾斜角。
·椭圆当中焦点弦ab是等于几的？它就稍微复杂一点，这是2p去除以一个一减去一个一方乘以cosinc的方，待会给大家去证明推导。
·再看一下双曲线，双曲线注意也同学说是一样的，其实上来讲它跟椭圆还是有点不一样的。因为看一下这个问题，就是分母有可能会是什么情况会小于0，因为一方是大于一的，这里是0到1的，乘完之后可能会大于一。
所以怎么办？其实上来讲需要给它加一个绝对值。加绝对值的原因是什么？其实就是这个地方适用于教育一只是可以的，教育两只也是适用的，就是要加一个绝对值，然后保证一下正的就行了。
现在给大家去证明一下，证明一下的方式也有多种，比如像第一个，这个。
·这个AB大概先写一写，就是法一，像AB是等于AF加上一个BF的，其中BF就是S1加2分之匹，然后BF就是X2加2分之匹，转换成到准线的距离，所以它就写成S1加X2再加上一个P，然后连一下就可以了。
·这个直线是XY写成了是x等于MY加上一个2分之P，刚才觉得结局是2分之P，然后跟官方等于2PS进行连立，连立的时候显然是削这个谁？削X比较方便，所以削掉，得到这样一个情况。
·在这样一个情况下继续往下写，是Y方减去2PMY再减去P方等于0，可以把Y1加Y2写出来就是2PM，这时候再去写X加X2，因为想要的是X加X2，S1加X2对，用这个东西，X1是等于MB的Y1加2分之P的，然后X2是等于MB的Y2加2分之P，所以这个结果就是M倍的Y1加Y2再加上一个P。
·所以把两根之和Y1加Y2带进来，发现它就是2PM方再加个P，所以弦长AB等于什么？等于相当于是S加X再加了个P，就是2PM方再加个2P，提一个2P出来，就这个结果。
·接下来需要看一下最终结果是关于倾斜角的情况，m跟倾斜角有什么关系？m看一下直线这样设的，所以这样子的，就是m分之一的，然后它等于弹正西，所以可以得到m方再加一等于弹正西方分之一再加一，弹正西方是等于什么？等于括三方除以三方的，再加个一，所以要通分一下，上面就是co三方加三方分子就是一了，然后分母上就是三方。
所以整个式子来讲是不是就可以得到了ab的长度就是2p乘以方，三方分之一也就是2p除以三系的方，只有这个，这是第一种方法证明。
再用第二种方法去证明一下，第二方法其实比这个简单一点，第二方法是偏几何的方法，刚才是偏带数的方法，给大家去画一个图，把准线画出来，这里也这样，这里是a，这里是b，这个是f，这个地方假设是m，这个地方是n的画，可以看一下af的长，这里是c，af的长可以这样去写，是af是等于几？等于am，而其中am等于几？am等于这个，就等于这个地方是e，它等于ae加上一个em，而ae等于几？等于am复去乘以扩散，其他对不对？
这是set，em就是p，交准句对不对？所以大家看一下，项就是一减call三set乘以af等于p，所以af是什么？就是p除一减call三set，同理大家去看一下，再去写BF，BF一样的用这种方式对吧？只不过在写bn的时候它的想法是什么？是这段p减去这一段，就刚才这个地方应该是一个减，p减去那一段，所以这个bf是等于什么？等于这个p去除以这个一加上一个cos3系的。
所以大家去看一下这个af加上一个bf也是我们的这个交点弦长，等于它俩通分一下，就是p倍的，一减扣三系它方，通分完上面是2p，然后一减扣三系它方就是这个cos3方，所以就得到了。
这是这个情况，这种方法其实就是什么？就是上次的视频给大家去讲第二定义，在椭圆和双曲线当中很像，但是正椭圆双曲线用的就是这种方法，它显得会简单一些，是吧几何法。
看一下后面的这个第，这两个只证明一个，它俩就差不多的，还是以椭圆为例来去证明，用的方法跟证明第一个性质的方式是一样的。还是这两段，先这个算出来，比如说像af，再算一遍，af等于谁？等于一倍的am，这是第二定义。
第二定义到焦点距离比上到准线的距离等于离心率，其实这个am可以写成谁？可以写成是mn，再加上一个mn，然后mn写一写，mn这个地方其实就是这段af乘以cosinct对不对？所以就是af乘以cosinct，再加上一个mm，其实就叫p。
注意这个p是什么p？叫这个标准句，就这个，这个之前算过了，也是用p来表示，然后这样去掉括号，再移下项，移到左边距是一减去一倍的call3系，它乘以这个af，这个结果就是ep，所以大家看AF就是EP去除以一减去一倍的靠3系统，同理再去写BF，一样的道理，这个地方再弄一个出来，比方这个地方再做一个垂直出来，BG这些的，还是利用刚才类似的方式去算一下，可以算出来是BF的值，EP是除以弦除以e加上一个e倍的COS3系统。
所以大家去看一下焦点弦就等于它俩相加，它俩相加得给它通分一下，这个地方通分一下，通分一下它的分子是一样的，分母有个平方差的公式，就写出来是一减去一方乘以call3，其他方上面是二倍的一批了，就这个结果，这也就是刚才写的结论，就证明出来了。
双曲线当中类似的方式，但是要加个绝对值，刚才给大家解释过原因了。关于这个再给最后给大家去说一下，就是觉得什么东西这么难记，还好一点点，抛物线好一点点，怎么记可以不记，这个地方只是给大家说一下有这么回事，你知道还是有这么回事，这就行了。
对于这个自己去选择，有些题如果知道确实会好做一点点，但是要记住，记住的方式是什么？只能写到整理上去，反复的去观看它了，反复的复习了，就这样一个方式。