集合的有关概念

1. 集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
3. 元素与集合的两种关系：属于，不属于。
4. 集合的分类：集合按照元素个数分为有限集合、无限集合、空集；集合按照元素属性分为点集和数集以及其他元素属性的集合。
5. 常用数集表示符号：N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．

集合间的基本关系

1. 子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．
2. 真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作AB或BA，AB⇔A≠B.(A⊆B，)既要说明A中任何一个元素都属于B，也要说明B中存在一个元素不属于A.
3. 集合相等：如果A⊆B，并且B⊆A，则A＝B，两集合相等：A＝B⇔A⊇B.(A⊆B，)A中任意一个元素都符合B中元素的特性，B中任意一个元素也符合A中元素的特性．　　　　　　　　　　　　　
4. 空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅，∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅},0∈{0}，∅⊆{0}．

集合间的基本运算

1. 交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
2. 并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
3. 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．

求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为∁UA.

常用结论

• 子集的性质：A⊆A，∅⊆A，A∩B⊆A，A∩B⊆B.
• 交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.
• 并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A.
• 补集的性质：A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁AA＝∅，∁A∅＝A.
• 含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集．
• 等价关系：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B.